Question

（2013•寧波模擬）設a、b∈R⁺，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時，上式取等號，利用以上結論，可以得到函數f(x)=

2

x

+

9

1-2x

(x∈(0，

1

2

))的最小值為（　　）

A．169

B．121

C．25

D．16

Answer 1

分析：可得原式=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+1-2x

=25，驗證等號成立的條件即可．

解答：解：由題意可得f(x)=

2

x

+

9

1-2x

=

4

2x

+

9

1-2x

=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+1-2x

=25
當且僅當

2

2x

=

3

1-2x

，即x=

1

5

時，取等號．
故函數f(x)=

2

x

+

9

1-2x

(x∈(0，

1

2

))的最小值為25
故選C

點評：本題考查基本不等式求最值，利用已知構造可利用的式子是解決問題的關鍵，屬基礎題．