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【題目】如圖，為了測量對岸A，B兩點的距離，沿河岸選取C，D兩點，測得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B兩點的距離．

【答案】解：∠DAC=180°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠ACD=60°，CD=2km
∴AC=2，
∠DBC=180°﹣∠BDC﹣∠ACD﹣∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：BC=
在△ABC中由余弦定理得：AB2=CB2+AC2﹣2CBACcos∠ACB=2，
∴AB= km．
答：A、B兩點間的距離為 km．
【解析】根據題中條件先分別求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．

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（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）從評分在[40，60）的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在[40，50）上的概率；
（3）學校規定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓，試用組中數據估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據此回答食堂是否需要進行內部整頓．