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已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-，]上的值域.

本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，區(qū)間上三角函數(shù)的值域等.考查運(yùn)算能力和推理能力.

解：

（1）

                   

                   

                    

              

（2）

因?yàn)?SUB>在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以   當(dāng)時(shí)，取最大值1

又  ，當(dāng)時(shí)，取最小值

所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?SUB>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
（1）設(shè)常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx），在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
7π
3
]時(shí)，g（x）=f（x）+m恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：從集合到函數(shù)周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第09課時(shí)）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的解析式及定義域（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其圖象過點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的數(shù)學(xué)公式，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)PF2在[0，數(shù)學(xué)公式]上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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