Question

設(shè)不等式2（log

1

2

x）²+9（log

1

2

x）+9≤0的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f（x）=（log₂

x

2

）•（log₂

x

8

）的最大值和最小值．

Answer 1

∵2（log

1

2

x）²+9（log

1

2

x）+9≤0，
∴（2log

1

2

x+3）（log

1

2

x+3）≤0．
∴-3≤log

1

2

x≤-

3

2

．
即log

1

2

（

1

2

）^-3≤log

1

2

x≤log

1

2

（

1

2

）-

3

2

∴（

1

2

）-

3

2

≤x≤（

1

2

）^-3，即2

2

≤x≤8．
從而M=[2

2

，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵2

2

≤x≤8，
∴

3

2

≤log₂x≤3．
∴當(dāng)log₂x=2，即x=4時(shí)y_min=-1；
當(dāng)log₂x=3，即x=8時(shí)，y_max=0．