Question

設(shè)f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：f（x）是含有絕對(duì)值的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象或通過(guò)去絕對(duì)值考查f（x）的單調(diào)性，找出a和b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求范圍即可．
解答：解：0＜x＜時(shí)，f（x）=2-x²，是單調(diào)遞減的；
x＞時(shí)，f（x）=x²-2，是單調(diào)遞增的；
故滿(mǎn)足0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，a＜，b＞，2-a²=b²-2，即a²+b²=4，故ab≤，
又0＜a＜b，所以ab的取值范圍是（0，2）
故答案為：（0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式等，去絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，難度較大．