Question

在2008年北京奧運會某項目的選拔比賽中，A、B兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁、A₂、A₃，B隊隊員是B₁、B₂、B₃，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊、B隊最后所得總分分別為ξ、η，且ξ+η=3．
（Ⅰ）求A隊得分為1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列；并用統計學的知識說明哪個隊實力較強．

Answer 1

解：（Ⅰ）設A隊得分為（1分）的事件為A₀，
∴．
（Ⅱ）ξ的可能取值為3，2，1，0；，，，
∴ξ的分布列為：

于是，
∵ξ+η=3，
∴．
由于Eη＞Eξ，故B隊比A隊實力較強．
分析：（1）A隊得分為1分包括第一個隊員勝且后兩個負，第二個隊員勝且一三兩個隊員負，第三個隊員勝且一二兩個負，相互獨立事件同時發生的概率．
（2）看出隨機變量的可能的取值，求出各個取值對應的概率，得到分布列，求出期望，比較兩個期望的大小，得到結論．
點評：本題主要考查的是隨機變量的分布列和數學期望問題．這是概率與統計大題考查的主陣地，預計還有可能與函數、導數、方程、數列以及不等式等知識綜合考查．