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在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；

②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內心；

③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；

④若三個側面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐.

其中正確命題的個數是    (    )

A.0              B.1                 C.2                D.3

答案：B【解析】本題考查空間線線、線面位置關系,特殊射影以及正三棱錐的定義等知識.命題①正確,可以利用三垂線定理或向量方法證明之；②錯誤,只有當P在底面的射影落在三角形ABC內部時才正確；③顯然不正確；④錯誤,如圖所示的三棱錐符合題意,但不是正三棱錐.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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