Question

某班星期一要上數學、物理、歷史、技術、體育各一節課共五節課，求體育課不排第一節且技術課與體育課不相鄰的概率．

Answer 1

答案：
解析：

星期一上數學、物理、歷史、技術、體育各一節課的安排方式有種不同結果，而這些結果出現的可能性相等，故可用等可能性事件的概率公式，只需算出體育課不排第一節，技術課與體育課不相鄰的排法數． 　　先求體育課不排第一節且技術課與體育課不相鄰的排法數． 　　方法一：分兩類．(1)體育課排在第二、三、四節有種方法，此時由于與體育課相鄰的位置有兩個，不相鄰的也有兩個，故技術課有種排法，其余有種排法，故共有=36(種)安排方法． 　　(2)體育課排在第五節，此時與體育課相鄰的只有一個，可讓除技術課之外的三節課中任一節去排，有種，剩下的3節課全排，故共有=18(種)． 　　因此體育課不排第一節且技術課與體育課不相鄰的排法有36+18=54種． 　　方法二(插空法)：分兩類．(1)第一節既不排體育課，又不排技術課，有=36(種)安排方法． 　　(2)第一節排技術課，有=18(種)安排方法． 　　故共有36+18=54(種)． 　　方法三(插空法加排除法)：體育課與技術課不相鄰的排法有=72(種)，體育課排第一節且體育課與技術課不相鄰的排法有=18(種)． 　　故體育課不排第一節且技術課與體育課不相鄰的排法有72-18=54(種)． 　　由于五節課的全排列數為=120(種)，故所求概率為．