Question

 

（09年萊西一中模擬理）（12分）

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面

PAD⊥面ABCD（如圖2）。

   （Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；

   （Ⅱ）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；

   （Ⅲ）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析：（I）證明：依題意知：

                      …………2分

   …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

    ∴平面PAB⊥平面ABCD.               …………4分

   在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

    設MN=h

    則

                …………6分

    要使

    即M為PB的中點.                                      …………8分

   （III）以A為原點，AD、AB、AP所在直線為x，y，z軸，

    建立如圖所示的空間直角坐標系

   

則A（0，0，0），B（0，2，0），

    C（1，1，0），D（1，0，0），

    P（0，0，1），M（0，1，）

    由（I）知平面，則

    的法向量。           …………10分

    又為等腰

   

    因為

所以AM與平面PCD不平行.    …………12分