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在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓，我們有結論“    ”成立．
【答案】分析：類比于已知圓中結論，應考查經過橢圓中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積是何常數，寫出類比結論．
解答：解：設經過橢圓中心的任意弦AB，且 A（x1，y1），則B（-x1，-y1），P（x，y），則kAP•kBP=①
由橢圓方程得y2=b2（1-），∴①式即為kAP•kBP==
故答案為：
經過橢圓中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值
點評：本題考查類比推理，得出類比命題并論證命題的正確性是兩方面需要解決的問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，記二次函數f（x）=x2+2x+b（x∈R）與兩坐標軸有三個交點．經過三個交點的圓記為C．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）求圓C的方程；
（3）問圓C是否經過定點（其坐標與b的無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區二模）在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我們有結論“
經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
”成立．

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科目：高中數學 來源：奉賢區二模 題型：填空題

在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我們有結論“______”成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年嘉興一中三模理）  在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過類比，對于橢圓，我們有結論“                                               ”成立

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