Question

19．數列{a_n}滿足a₁=3，a_n-a_n•a_n+1=1，A_n表示{a_n}前n項之積，則A₂₀₁₆的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由已知求得數列的前幾項，可得數列{a_n}是以3為周期的周期數列，且a₁a₂a₃=-1，則A₂₀₁₆的值可求．

解答 解：∵a₁=3，a_n-a_n•a_n+1=1，
∴${a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$，得${a}_{2}=\frac{2}{3}$，${a}_{3}=-\frac{1}{3}$，a₄=3，
…
∴數列{a_n}是以3為周期的周期數列，且a₁a₂a₃=-1，
∵2016=3×672，
∴A₂₀₁₆ =（-1）⁶⁷²=1．
故選：D．

點評 本題考查數列遞推式，考查了數列的周期性，是中檔題．