Question

設f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n

(n∈N*)，則f（n+1）-f（n）=（　　）

• A．

  1

  3n+1

• B．

  1

  3n+2

• C．

  1

  3n+1

  +

  1

  3n+2

  -

  2

  3n+3

• D．

  1

  3n+1

  +

  1

  3n+2

Answer 1

分析：根據題中所給式子，求出f（n+1）和f（n），再兩者相減，即得到f（n+1）-f（n）的結果．

解答：解：根據題中所給式子，得f（n+1）-f（n）
=

1

(n+1)+1

+

1

(n+1)+2

+

1

(n+1)+3

+…+

1

3(n+1)

-（

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n

）
=

1

3n+1

+

1

3n+2

+

1

3n+3

-

1

n+1

=

1

3n+1

+

1

3n+2

-

2

3n+3

故選C．

點評：本題考查函數的表示方法，明確從n到n+1項數的變化是關鍵，屬于基礎題．