Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；
（2）在中，角的對邊分別為，若求的最小值.

Answer 1

（1）,（2）

試題分析：（1）研究三角函數(shù)性質(zhì)，首先將其化為基本三角函數(shù)形式，即.利用兩角和與差余弦公式、二倍角公式、配角公式，化簡得，再結(jié)合三角函數(shù)基本性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值為.的取值集合為.（2）解三角形問題，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化. 因為，所以已知一角及兩夾邊，利用余弦定理得.結(jié)合基本不等式，可得.
試題解析：(1)
.
∴函數(shù)的最大值為.當(dāng)取最大值時
,解得.
故的取值集合為.              (6分)
(2)由題意,化簡得
,, ∴, ∴
在中,根據(jù)余弦定理,得.
由,知,即.
∴當(dāng)時,取最小值.                  (12分)