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(理)設A_n為(1＋x)ⁿ⁺¹的展開式中含x^n－1項的系數，B_n為(1＋x)^n－1的展開式中二項式系數的和，n∈N^*，則能使A_n≥B_n成立的n的最大值是_________．

答案：4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組

x＞0

y＞0

y≤-nx+3n

所表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點個數為a_n（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數的點）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）（理）設Sn=

an+1

an+2

+…+

a2n

，求S_n的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設Tk=

+…+

求證：T2n≥

7n+11

(n＞1，n∈N*)．
（文）記數列{a_n}的前n項和為S_n，且Tn=

3•2n-1

．若對一切的正整數n，總有T_n≤m，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數列{a_n}各項的和為9，無窮等比數列{a_n²}各項的和為

．
（1）求數列{a_n}的首項a₁和公比q；
（2）對給定的k（k=1，2，3，…，n），設T^（k）是首項為a_k，公差為2a_k-1的等差數列，求T^（2）的前2007項之和；
（3）（理）設b_i為數列T^（i）的第i項，S_n=b₁+b₂+…+b_n：
①求S_n的表達式，并求出S_n取最大值時n的值．
②求正整數m（m＞1），使得

lim

n→∞

存在且不等于零．
（文）設b_i為數列T^（i）的第i項，S_n=b₁+b₂+…+b_n：求S_n的表達式，并求正整數m（m＞1），使得

lim

n→∞

存在且不等于零．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數 $數學公式$ 的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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