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如圖,在四棱錐P―ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 平面ABCDPA=ADAB=ADE是線段PD上的點(diǎn),F是線段AB上的點(diǎn),且

   (I)判斷EF與平面PBC的關(guān)系,并證明;

   (Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),DF 平面PAC ?并證明。

   

解:(Ⅰ) 作FG//BC交CD于G,連結(jié)EG ,則

      

     ∵   ∴   ∴ PC//EG 

     又 FG//BC,BC∩PC=C,F(xiàn)G∩GE= G

     ∴ 平面PBC//平面EFG

      又EF平面PBC

∴ EF//平面PBC

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),DF⊥平面PAC。證明如下:

,則F為AB的中點(diǎn)

 又AB=AD,AF=AB

∴在Rt△FAD 與Rt△ACD中

  

∴ ∠AFD=∠CAD

∴ AC⊥DF     

又∵PA⊥平面ABCD,DF平面ABCD

∴PA⊥DF

∴DF⊥平面PAC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
2
,∠PAB=60°.
(1)證明AD⊥PB;
(2)求二面角P-BD-A的正切值大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G,點(diǎn)E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E-PC-A的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的菱形,∠ABC=60°PD⊥面ABCD,PC=a,E為PB中點(diǎn)
(1)求證;平面ACE⊥面ABCD;
(2)求三棱錐P-EDC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•武漢模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.
(1)求二面角P-CD-A的平面角正切值,
(2)求A到面PCD的距離.

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同步練習(xí)冊答案
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