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設集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.

(1)若A∩B=A∪B,求a;

(2)若A∩B,A∩C=,求a.

答案:
解析:

  解:(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B.而B={2,3},∴x2-ax+a2-19=0有兩個實根x1=2,x2=3.

  ∴a=2+3=5且a2-19=2×3.

  ∴a=5.

  (2)C={2,-4},A∩C=

  ∴2A,-4A.

  又A∩B,∴A∩B≠

  又∵2A,∴3∈A,即x=3是方程x2-ax+a2-19=0的根.

  ∴32-3a+a2-19=0.

  ∴a=5或a=-2.

  當a=5時,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},與2A矛盾.

  當a=-2時,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合題意,

  ∴a=-2.


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