等比數列{a_n}記S_n=a₁+a₂+…+a_n，如果S₃=16且 $數學公式$ S_n= $數學公式$ 則S₆=

A.
18
B.
144
C.
14
D.
-102

C
分析：根據等比數列的前n項和的公式可得S₃= $\text{[math]}$ =16，利用 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ ，推出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，整體代入求得到q³，代入到s₆=s₃（1+q³）中求出即可．
解答：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S₃=16，即 $\text{[math]}$ =16，
1-q³= $\text{[math]}$ ，q³=- $\text{[math]}$ ，
則S₆=S₃+S₃•q³=14．
故選C．
點評：考查學生掌握整體代換的數學思想，掌握等比數列前n項和的公式，用等比數列的性質解決問題的能力．

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，an+1=

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-1}為等比數列；
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+…

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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對任意正整數n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為T_n，問是否存在實數a使得對于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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