Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則連乘積a₁a₂a₃…a₂₀₁₂a₂₀₁₃的值為（　　）

A．-6

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由于所求是較多項(xiàng)的乘積，逐一求項(xiàng)再作乘積，不太理想．慮數(shù)列是否有周期性，可通過(guò)求出足夠多的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用．

解答：解：a₁=2，

a2= 1+a1 1-a1 =-3

a3= 1+a2 1-a2 =- 1 2

a4= 1+a3 1-a3 = 1 3

a5= 1+a4 1-a4 =2

…
數(shù)列的項(xiàng)輪流重復(fù)出現(xiàn)，周期是4
且a₁a₂a₃a₄=1，所以從第一項(xiàng)起每連續(xù)四項(xiàng)的乘積為1，又2013=4×503+1
所以a₁a₂a₃…a₂₀₁₂a₂₀₁₃=a₂₀₁₃=a₁=2
故選C

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)所求項(xiàng)的序號(hào)較大時(shí)，發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用是此類題目的共同特點(diǎn)．