Question

12．函數$y=2cos（{2x+\frac{π}{6}}）（{x∈[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]}）$的值域是[-2，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 由x的取值范圍和余弦函數的值域，即可求出函數y的值域．

解答 解：函數$y=2cos（{2x+\frac{π}{6}}）（{x∈[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]}）$，
∴2x∈[0，π]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴cos（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
∴函數y=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域是[-2，$\sqrt{3}$]．
故答案為：[-2，$\sqrt{3}$]．

點評 本題考查了余弦函數的值域應用問題，是基礎題．