Question

過兩直線x-

3

y+1=0和

3

x+y-

3

=0的交點，并與原點的距離等于

1

2

的直線有（　　）條．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把兩條直線的方程聯立方程組，求得兩直線的交點P的坐標．再根據|OP|=1＞

1

2

，可得過點P且與原點的距離等于

1

2

的直線有兩條．

解答：解：由

x- 3 y+1=0 3 x+y- 3 =0

 求得

x= 1 2 y= 3 2

，
故兩直線x-

3

y+1=0和

3

x+y-

3

=0的交點P（

1

2

，

3

2

）．
再根據|OP|=1＞

1

2

，可得過點P且與原點的距離等于

1

2

的直線有兩條．
故選C．

點評：本題主要考查求兩條直線的交點的坐標的方法，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．