【題目】在四棱錐
中，
是邊長為
的正三角形，
為矩形，
，
.若四棱錐的頂點均在球
的球面上，則球的表面積為_____．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對全市高二學生的期末數學測試成績統計顯示，全市10000名學生的數學成績服從正態分布
.現從甲校高二年級數學成績在100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統抽樣的方法抽取了20份試卷進行分析（試卷編號為001，002，…，200），成績統計如下：
試卷編號 |
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試卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
試卷編號 |
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試卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
注：表中試卷編
.
（1）寫出表中試卷得分為144分的試卷編號（寫出具體數據即可）；
（2）該市又用系統抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績在140分以上（含140分）的學生中任意抽取3人，這3人中數學成績在全市排名前15名的人數記為
，求隨機變量
的分布列和期望.
附：若
，則
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤
關于年份代號
的統計數據如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤 |
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（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年(年份代號記為
)的年利潤；
（Ⅱ）當統計表中某年年利潤的實際值大于由
中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為
級利潤年，否則稱為
級利潤年.將中預測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現從2015年至2020年這
年中隨機抽取
年，求恰有
年為級利潤年的概率.
參考公式:
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、點
及拋物線
.
（1）若直線
過點
及拋物線
上一點
，當
最大時求直線的方程；
（2）
軸上是否存在點
，使得過點的任一條直線與拋物線交于點
，且點到直線
的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（m為參數），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
）＝1．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數，
），在以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程是
，等邊
的頂點都在上，且點
，
，
按照逆時針方向排列，點的極坐標為
.
（Ⅰ）求點，，的直角坐標；
（Ⅱ）設
為上任意一點，求點到直線
的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在空間幾何體
中，平面
平面
，
與
都是邊長為2的等邊三角形，
，點
在平面
上的射影在
的平分線上，已知
和平面所成角為
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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