如圖，在五面體
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）取
的中點
，先證明四邊形
為平行四邊形得到
，然后通過勾股定理證明
從而得到
，然后結合四邊形為正方形得到
，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）解法1是先取的中點，連接
，利用（1）中的結論平面得到
，利用等腰三角形
三線合一得到
，利用直線與平面垂直的判定定理得到
平面，通過證明四邊形
為平行四邊形得到
，從而得到
平面，從而得到
，然后利用底面四邊形為正方形得到
，由這兩個條件來證明
平面，從而得到
是直線與平面所成的角，然后在直角中計算
，從而求出直線與平面所成角的正切值；解法2是先取的中點，連接，利用（1）中的結論平面得到，利用等腰三角形三線合一得到，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，然后選擇以
為坐標原點，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系
，利用空間向量法結合同角三角函數的基本關系求出線與平面所成角的正切值.
試題解析：（1）取的中點，連接，則
，
由（1）知，
，且
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
在
中，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、
SC的中點．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，底面
為菱形，
平面
，
分別是
的中點．
；
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.
的底面是邊長為1的正方形，
，點E在棱PB上.
；
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
為
的中點，
是棱
上一點，且
.
平面
∥平面
；
的度數.