Question

設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）．若對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意a，b∈S，給出下列關系式：①（a*b）*a=a； ②[a*（b*a）]*（a*b）=a；③b*（b*b）=b； ④（a*b）*[b*（a*b）]=b，其中正確命題的序號是________（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

②③④
分析：根據對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，①③可直接判斷，②可先運算a*（b*a）然后即可，④可先運算b*（a*b）然后即可
解答：根據a*（b*a）=b，①顯然不正確，
對②中a*（b*a）=b，原式可變為b*（a*b）=a成立；
對③相當于已知條件中a替換為b，明顯成立，
對④b*（a*b）=a，原式變為a*（b*a）=b成立．
故答案為：②③④
點評：本題主要考查對新定義的理解，在解題中關鍵是對新定義的靈活運用，屬于基礎題．