Question

設向量

a

=（3，5，-4），

b

=（2，1，8），計算3

a

-2

b

，

a

、

b

，并確定λ，μ的關(guān)系，使λ

a

+μ

b

與z軸垂直．

Answer 1

分析：利用空間向量的運算性質(zhì)和數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵向量

a

=（3，5，-4），

b

=（2，1，8），∴3

a

-2

b

=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；

a

•

b

=3×2+5×1+（-4）×8=-21；
∵λ

a

+μ

b

=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ

a

+μ

b

與z軸垂直，
∴(λ

a

+μ

b

)•(0，0，1)=0，
∴-4λ+8μ=1．

點評：熟練掌握空間向量的運算性質(zhì)和數(shù)量積與垂直的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．