Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)），則S₂₀₀₉=（ ）
A．2009
B．2010
C．-2009
D．-2010

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)三點(diǎn)共線的向量語言尋找系數(shù)之間的關(guān)系：即根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)O）且?λ₁+λ₂+λ₃=0得出數(shù)列中a₁與a_n的關(guān)系，進(jìn)而求出其前n項(xiàng)和．
解答：解：根據(jù)三點(diǎn)共線的等價(jià)條件，得到a₁+a₂₀₀₉+2=0，a₁+a₂₀₀₉=-2，從而．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量與數(shù)列的綜合問題，考查點(diǎn)共線的向量形式，考查等差數(shù)列求前n項(xiàng)和的公式思想，用到了整體思想．關(guān)鍵要根據(jù)已知的向量等式求出該數(shù)列的首末項(xiàng)和．