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函數y=Asin（ωx+?）在同一個周期內，當x=
π
6
時，y取得最大值
2
，當x=
2
3
π時，y取得最小值-
2
，則此函數的解析式為
y=
2
sin(2x+
π
6
)
y=
2
sin(2x+
π
6
)
．
分析：根據已知條件確定A、T，從而確定ω的值，再根據當x=
π
6
時，f（x）取得最大值為
2
，確定φ的值，從而確定出函數的表達式．
解答：解：由已知易得 A=
2
，  
T
2
=
2π
3
-
π
6
，  T= π，
∴ω=2，sin(2•
π
6
+?)=1=sin
π
2
，則 φ=
π
6
，
∴y=
2
sin(2x+
π
6
)．
故答案為：y=
2
sin(2x+
π
6
)
點評：本題考查了由三角函數的部分圖象確定函數解析式，本題解題的關鍵是確定A、T、φ的值，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）與x軸的兩個相鄰的交點坐標為（-4，0），（2，0），則ω=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+b，則8時的溫度大約為
 
°C（精確到1°C）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，是函數y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標原點，P是圖象的最高點，A點坐標為（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，則此函數的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=
π
12
時取最大值y=4；當x=
7π
12
時，取最小值y=-4，那么函數的解析式為：（　　）

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