Question

若(3x-

1

x

)n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中含

1

x2

項(xiàng)的系數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2ⁿ=128求出n的值，再求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于-2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中含

1

x2

項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：由于 (3x-

1

x

)n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為2ⁿ=128，∴n=7．
故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=（-1）^r•

C

r 7

•37-r•x^7-r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 7

•37-r•x7-

3r

2

．
令7-

3r

2

=-2，解得 r=6，∴展開(kāi)式中含

1

x2

項(xiàng)的系數(shù)是

C

6 7

•37-6=21，
故答案為 21．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．