Question

（2013•深圳二模）下列四個函數中，既是定義域上的奇函數又在區間（0，1）內單調遞增的是（　　）

• A．y=

  x

• B．y=e^x-e^-x
• C．y=xsinx
• D．y=lg

  1-x

  1+x

Answer 1

分析：根據奇偶函數的定義及基本函數的單調性逐項判斷即可得到答案．

解答：解：A中，∵y=

x

的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，∴y=

x

為非奇非偶函數，故排除A；
B中，∵e^-x-e^-（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x），∴y=e^x-e^-x是奇函數，
又e^x遞增，-e^-x遞增，∴y=e^x-e^-x是（0，1）內的增函數；
C中，∵-xsin（-x）=xsinx，∴y=xsinx為定義域上的偶函數，故排除B；
D中，y=lg

1-x

1+x

=lg（-1+

2

1+x

），
∵lgt遞增，t=-1+

2

1+x

在（0，1）上遞減，∴y=lg

1-x

1+x

在（0，1）上遞減，故排除D；
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的判斷，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法．