Question

如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是PB、PC上的點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結論：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正確結論的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點⇒BC⊥平面PAC，繼而可證BC⊥AF，AF⊥PC，從而易證AF⊥平面PBC，從而可對①②③④作出判斷．

解答：解：∵PA⊥圓O所在的平面α，BC?α，
∴PA⊥BC，
AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，
∴BC⊥AC，
又PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，
∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，
∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，
∴AF⊥PB，即①正確；
又AE⊥PB，同理可證PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，
∴EF⊥PB，即②正確；
由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正確；
∵AF⊥平面PBC（前邊已證），AE∩AF=A，
∴AE不與平面PBC垂直，故④錯誤，
綜上所述，正確結論的序號是①②③．
故答案為：①②③．

點評：不同考查命題的真假判斷與應用，著重考查線面垂直的判定與線面垂直的性質定理，考查推理與證明的能力，屬于中檔題．