Question

（2008•臨沂二模）設正數x、y滿足

x

2

+y=

1

2

，則

1

x

+

2

y

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：將

x

2

+y=

1

2

即x+2y=1代入所求關系式，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵x＞0，y＞0，

x

2

+y=

1

2

即x+2y=1，
∴

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（x+2y）=1+4+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x × 2x y

=5+4=9
（當且僅當

2y

x

=

2x

y

，即x=

2

3

，y=

1

3

時取等號）．
故答案為：9．

點評：本題考查基本不等式，將x+2y=1代入所求關系式是關鍵，屬于基礎題．