Question

設角θ的終邊經過點（-3，4），則sin(θ+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：由于角θ的終邊經過點（-3，4），利用任意角的三角函數的定義求出cosθ和sinθ的值，代入sin(θ+

π

4

)=
sinθ•

2

2

+cosθ×

2

2

，運算求得結果．

解答：解：由于角θ的終邊經過點（-3，4），
故x=-3，y=4，r=5．
∴cosθ=

x

r

=-

3

5

，sinθ=

y

r

=

4

5

． 
故 sin(θ+

π

4

)=sinθ•

2

2

+cosθ×

2

2

=

2

10

，
故答案為

2

10

．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，兩角和的正弦公式的應用，求出cosθ和sinθ的值，
是解題的關鍵．