Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=-6，a₇=6，則下列四個命題中真命題的序號
為

 

．①S₄＞S₆②S₄=S₅③S₆=S₅④S₆＞S₅

Answer 1

分析：利用已知列出方程，求出a₁、d，進而求出a_n，找出正負轉折項，利用不等式的性質求解．

解答：解：∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，
∴

a1+2d=-6 a1+6d=6

，解得

a1=-12 d=3

，
∴a_n=3n-15，
∴n≤4時，a_n＜0；a₅=0；n≥5時，a_n＞0；
①s₆-s₄=a₅+a₆＞0，∴s₆＞s₄，故錯誤；
②s₅-s₄=a₅=0，∴s₄=s₅，故正確；
③s₆-s₅=a₆＞0，∴s₆＞s₅，故③錯誤，④正確；
故答案為②④．

點評：本題考查了等差數列的性質、通項公式及不等式的性質，運用了方程思想、作差比較法等思想法，是高考考查的重點．