已知函數
（Ⅰ）若
是從
三個數中任取的一個數，
是從
四個數中任取的一個數，求
為偶函數的概率；
（Ⅱ）若
,是從區間
任取的一個數，求方程
有實根的概率．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為
，乙，丙做對的概率分別為
，
(＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記
為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
，的值；的數學期望.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正方形
的邊長為2，
分別是邊
的中點．
（1）在正方形內部隨機取一點
，求滿足
的概率；
（2）從
這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為
，求隨機變量的分布列與數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生．
（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計表（部分）
| 運行 次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
| 運行 次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數字2，3，4，
，現從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗。記A事件為“數字之和為7”.試驗數據如下表
| 摸球總次數 | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
| “和為7”出現的頻數 | 1 | 9 | 14 | 24 | 26 | 37 | 58 | 82 | 109 | 150 |
| “和為7”出現的頻率 | 0.10 | 0.45 | 0.47 | 0.40 | 0.29 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
）的值； 
元，求的數學期望和方差。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據以往資料統計，大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數ζ的分布列為
| ζ | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.4 | 0.25 | 0.35 |
；采用3期付款的只能改為2期，概率為
.數碼城銷售一臺該平板電腦，實際付款期數
與利潤
（元）的關系為 | 1 | 2 | 3 |
| η | 200 | 250 | 300 |
的分布列及期望E（）.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
百貨大樓在五一節舉行抽獎活動，規則是：從裝有編為
、
、
、
四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于
中一等獎，等于
中二等獎，等于中三等獎。
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位實行休年假制度三年來，
名職工休年假的次數進行的調查統計結果如下表所示：
| 休假次數 |  |  |  |  |
| 人數 |  |  |  |  |
表示這兩人休年假次數之和，記“函數
,在區間
，
上有且只有一個零點”為事件
，求事件發生的概率
；
表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望
.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為
、
、
.指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響．
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．
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為偶函數
，
個基本事件 3分
，所以時件A中共有4個基本事件 
8分
即
有實根，則
，得
10分
有實根
