Question

已知tanα，tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的兩個根，且α，β∈(

π

2

，

3π

2

)，求α+β的值．

Answer 1

分析：利用韋達(dá)定理求出tanα+tanβ與tanαtanβ的值，確定出α+β的范圍，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tan（α+β）的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的值．

解答：解：根據(jù)題意得：tanα+tanβ=-3

3

，tanαtanβ=4，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=

3

，tanα＜0，tanβ＜0，
∵α，β∈（

π

2

，π），∴α+β∈（π，2π），
∴α+β=

5π

4

．

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．