Question

一個圓錐的側面展開圖的圓心角為90°，它的表面積為a，則它的底面積為（　　）

• A．

  a

  5

• B．

  a

  3

• C．

  a

  2

• D．

  a

  4

Answer 1

分析：設出圓錐的母線，求出底面周長，通過表面積，底面面積和為表面積，求出底面面積即可．

解答：解：設圓錐的母線為l，所以圓錐的底面周長為：

lπ

2

，
底面半徑為：

lπ 2

2π

=

l

4

，
底面面積為：

l2

16

π．
圓錐的側面積為：

l2π

4

，
所以圓錐的表面積為：

l2π

4

+

l2

16

π=a，
底面面積為：

l2

16

π=

a

5

．
故選A．

點評：本題考查圓錐的側面積、底面積、表面積的求法，考查計算能力．