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已知x＞0，y＞0，x+3y=1，則
1
x
+
1
3y
的最小值是（　�。�
分析：先對
1
x
+
1
3y
的乘以1結(jié)果保持不變，將x+3y=1看為一個整體代入得（
1
x
+
1
3y
）×1=（
1
x
+
1
3y
）×（x+3y），再運用基本不等式可求得最小值．
解答：解：∵x+3y=1，
∴
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
 ）（x+3y）=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
•
x
3y
=4
當(dāng)且僅當(dāng)
3y
x
=
x
3y
即x=
1
2
，y=
1
6
時等號成立，
∴
1
x
+
1
3y
的最小值是4
故選：C
點評：本題考查基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．在運用基本不等式時，要注意“一正、二定、三相等”的要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第7周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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