Question

極坐標方程分別為ρ=2cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程求出圓心距即可．

解答：解：將極坐標方程C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=sinθ
分別化為普通方程C₁：ρ=2cosθ?ρ²=2ρcosθ?x²+y²=2x?（x-1）²+y²=1，C2：ρ=sinθ?ρ2=ρsinθ?x2+y2=y?x2+(y-

1

2

)2=(

1

2

)2，
然后就可解得兩個圓的圓心距為：d=

5

2

．
故答案d=

5

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．