Question

若直角坐標平面內，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數f(x)=

x2+2x 2 ex

(x＜0) (x≥0)

，則f（x）的“姐妹點對”有

2

個．

Answer 1

分析：根據題意：“姐妹點對”，可知，欲求f（x）的“姐妹點對”，只須作出函數y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數y=

2

e2

（x≥0）交點個數即可．

解答：解：根據題意：“姐妹點對”，可知，
只須作出函數y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，
看它與函數y=

2

e2

（x≥0）交點個數即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數是：2．
即f（x）的“姐妹點對”有：2個．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性，以及數形結合的思想，解答的關鍵在于對“姐妹點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．