Question

關于函數f（x）=4sin（x∈R），有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos；
③y=f（x）的圖象關于點對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-對稱．
其中正確的命題的序號是    ．（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：首先根據函數求出最小正周期，然后根據誘導公式求出對稱中心，然后根據圖象分別求出最大值和最小值，最后綜合判斷選項．
解答：解：函數f（x）=4sin的最小正周期T=π，
由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是=知①錯．
利用誘導公式得f（x）=4cos
=4cos=4cos，知②正確．
由于曲線f（x）與x軸的每個交點都是它的對稱中心，
將x=-代入得f（x）=4sin0=0，
因此點（-，0）是f（x）圖象的一個對稱中心，
故命題③正確．
曲線f（x）的對稱軸必經過圖象的最高點或最低點，且與y軸平行，而x=-時y=0，點
（-，0）不是最高點也不是最低點，
故直線x=-不是圖象的對稱軸，因此命題④不正確．
故答案為：②③
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，誘導公式的利用，以及正弦函數的對稱性問題，屬于基礎題．