Question

直線y=x+1被橢圓x²+2y²=4所截得的弦的中點坐標是（　　）

• A．（

  1

  3

  ，-

  2

  3

  ）
• B．（-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）
• C．（

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）
• D．（-

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：將直線y=x+1代入橢圓x²+2y²=4中，利用韋達定理及中點坐標公式，即可求得結論．

解答：解：將直線y=x+1代入橢圓x²+2y²=4中，得x²+2（x+1）²=4
∴3x²+4x-2=0
∴弦的中點橫坐標是x=

1

2

×(-

4

3

)=-

2

3

，
代入直線方程中，得y=

1

3

∴弦的中點是（-

2

3

，

1

3

）
故選B．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，屬于基礎題．