Question

已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上，且滿足：

PA

•

PB

=0，

PB

•

PC

=0，

PC

•

PA

=0，則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為（　　）

A．2R2

B．3R2

C．4R2

D．R2

Answer 1

∵

PA

•

PB

=0，

PB

•

PC

=0，

PC

•

PA

=0，
∴PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上
∴（2R）²=PA²+PB²+PC²，
則由基本不等式可得PA²+PB²≥2PA•PB，PA²+PC²≥2PA•PC，PB²+PC²≥2PB•PC，
即4R²=PA²+PB²+PC²≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
則三棱錐P-ABC的側面積S=

1

2

（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤2R²，
則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為2R²，
故選A