Question

下列命題中正確的是

（2）（4）

（1）奇函數圖象必過原點．
（2）函數f（x）=

3x-1

x-2

關于點（2，3）成中心對稱．
（3）邊長為x的正方形的面積構成的函數是偶函數．
（4）在同一坐標系中，y=2^x與y=log₂x的圖象關于直線y=x對稱．

Answer 1

分析：（1）根據函數奇偶性的性質判斷．（2）利用分式函數的性質判斷．（3）先求出面積，然后利用函數的奇偶性判斷．（4）利用指數函數和對數函數的性質判斷．

解答：解：（1）因為奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定過原點，所以結論錯誤．
（2）由f（x）=

3x-1

x-2

=

3(x-2)+5

x-2

=3+

5

x-2

，則函數的對稱中心為（2，3），所以結論正確．
（3）正方形的面積為S=x²，x＞0，因為定義域不關于原點對稱，所以不是偶函數，所以結論錯誤．
（4）因為y=2^x與y=log₂x是反函數，所以y=2^x與y=log₂x的圖象關于直線y=x對稱．結論正確．
故答案為：（2）（4）．

點評：本題主要考查函數的圖象和性質，考查函數奇偶數的性質，綜合性較強．