Question

已知點（m，n）在曲線

3

•y=

12-4x2

上，則m²+（n-1）²的取值范圍是（　　）

A．[1，2]

B．[1，3]

C．[1，4]

D．[1，9]

Answer 1

分析：可將

3

•y=

12-4x2

兩端平方，化為橢圓方程（上半部分），將（m，n）代入方程，整理只含有n的關系式，利用n的取值范圍即可求得m²+（n-1）²的取值范圍．

解答：解：由

3

•y=

12-4x2

兩端平方后整理得：

y2

4

+

x2

3

=1(y≥0)，
又點（m，n）在曲線

3

•y=

12-4x2

上，
∴

n2

4

+

m2

3

=1(0≤n≤2)，∴m2=3-

3n2

4

，
∴m²+（n-1）²=3-

3n2

4

+(n-1)2=

1

4

(n-4)2（0≤n≤2），
∴1≤

1

4

(n-4)2≤4，即1≤m²+（n-1）²≤4．
故選C．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，著重考查學生的化歸思想及綜合應用知識解決問題的能力，屬于中檔題．