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設Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A(－1，0)，B(1，0)，QG∥AB．

(1)求點C的軌跡E．

(2)軌跡E與y軸兩個交點分別為A1，A2(A1位于A2下方)．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A1M⊥A1N，試問直線A1N和A2M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|
MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
(λ∈R)（若△ABC的頂點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標為G(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
)）．
（1）求點C的軌跡E的方程．
（2）設（1）中曲線E的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求點C的軌跡E．
（2）軌跡E與y軸兩個交點分別為A1，A2（A1位于A2下方）．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A1M⊥A1N，試問直線A1N和A2M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足
OP
•
OQ
=-2？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質如下：設△ABC的重心，且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2
．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省溫州市八校聯考高三（上）入學數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求點C的軌跡E．
（2）軌跡E與y軸兩個交點分別為A1，A2（A1位于A2下方）．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A1M⊥A1N，試問直線A1N和A2M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

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