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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁，F₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F₂作垂直于x軸的直線MF₂交橢圓于M，設|MF₂|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數列；
（2）若M的坐標為(

2

，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若

OA

•

OB

=0，求直線l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若橢圓C上存在點P，使得

OP

=

OA

+

OB

，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于點F₁，焦點為F₂；橢圓C₂以F₁、F₂為焦點，離心率e=

1

2

．
（I）（文科做）當m=1時，
①求橢圓C₂的標準方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點，且線段AB恰好被點P（3，2）平分，設直線l與橢圓C₂交于M、N兩點，求線段MN的長；
（II）（僅理科做）設拋物線C₁與橢圓C₂的一個交點為Q，是否存在實數m，，使得△QF₁F₂的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：云南省昆明一中2007屆高三年級上學期第四次月考　數學試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

(理科14分文科12分)已知點F(1，0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上運動．設P(0，b)，M(a，0)，且，動點N滿足

(1)

求點N的軌跡C的方程

(2)

F′為曲線C的準線與x軸的交點，過點F′的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若D為AB中點，在x軸上存在一點E，使，求的取值范圍(O為坐標原點)

(3)

(理科做)Q為直線x＝－1上任一點，過Q點作曲線C的兩條切線l₁，l₂，求證l₁⊥l₂

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于點F₁，焦點為F₂；橢圓C₂以F₁、F₂為焦點，離心率e=

1

2

．
（I）（文科做）當m=1時，
①求橢圓C₂的標準方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點，且線段AB恰好被點P（3，2）平分，設直線l與橢圓C₂交于M、N兩點，求線段MN的長；
（II）（僅理科做）設拋物線C₁與橢圓C₂的一個交點為Q，是否存在實數m，，使得△QF₁F₂的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數m的值；若不存在，請說明理由．

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