Question

Sn=2

1

3

+4

1

9

+6

1

27

+…+(2n+

1

3n

)=

n(n+1)+

1-( 1 3 )n

2

．

Answer 1

分析：結合所求和的各項的特點，考慮利用分組求和，然后再利用等差數列及等比數列的求和公式可求

解答：解：Sn=2

1

3

+4

1

9

+6

1

27

+…(2n+

1

3n

)
=(2+4+6+…+2n)+(

1

3

+

1

9

+…+

1

3n

)
=

2+2n

2

×n+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=n(n+1)+

1-( 1 3 )n

2

故答案為：n(n+′1)+

1-( 1 3 )n

2

點評：本題主要考查了數列求和中的分組求和方法的應用，等差數列與等比數列的求和公式的應用，屬于基本方法的考查．