Question

已知直線l：x+y=1與橢圓C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），若直線l與橢圓交于A，B兩點，求線段AB的長度．

Answer 1

分析：化參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立直線的方程消去y可得關(guān)于x的方程，解之可得x值，代入直線可得對應(yīng)的y值，進而可得點A，B的坐標，代入距離公式可得．

解答：解：化

x=2cosθ y=sinθ

為普通方程可得

x2

4

+y2=1，
與直線方程x+y=1聯(lián)立消去y，可得5x²-8x=0，
解得：x=0，或x=

8

5

，帶回直線的方程分別可得y=1，y=-

3

5

，
即兩個交點坐標分別為：（0，1），（

8

5

，-

3

5

）
所以由兩點間距離公式，可得得AB=

(0- 8 5 )2+(1+ 3 5 )2

=

8 2

5

點評：本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬中檔題．