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如圖2-2-10,已知半圓的直徑AB =6 cm,CD是半圓上長為2 cm的弦,AC與BD延長線交于P,當弦CD在半圓上滑動時,求證:∠P為定值,并求出這個定角的正弦值.

圖2-2-10

思路分析:要證∠P為定值,考慮求出∠P的三角函數值,因此,構造以∠P為內角的直角三角形,注意到AB為直徑,則連結BC、AD均可得到直角三角形.

解:連結BC,∵CD為定長,圓直徑為定值,?

∴在CD滑動過程中,CD的度數不變,?

∴∠PBC為定值.?

又AB為直徑,∴∠ACB =∠PCB=90°,?

∴∠P =90°-∠PBC為定值.?

∵∠PCD =∠PBA,∴△PCD∽△PBA.?

∴.?

在Rt△PBC中,cosP =,?

∴sinP =.

練習冊系列答案
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如圖1-2-10,已知△ABC中,DE∥BC,CD、BE交于點O,連結AO并延長交BC于點F,AO交DE于點G.求證:=.

圖1-2-10

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如圖1-2-10,已知△ABC中,D、E分別為AB、AC上的點,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,則AD的長為 (    )

圖1-2-10

A.1             B.1.5                  C.2               D.2.5

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某中學舉辦電腦知識競賽，滿分為100分，80分以上為優秀(含80分).現將高一兩個班參賽學生的成績進行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如圖2-2-10所示：

圖2-2-10

已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小組的頻數是40，則參賽的人數是_____，成績優秀的頻率是_____.

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如圖2-2-10,已知點P為△ABC所在平面外任一點,點D,E,F分別在射線PA,PB,PC上,并且.

圖2-2-10

求證:平面DEF∥平面ABC.

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同步練習冊答案
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