Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₃=

13

3

π，則tana₇=（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

• C．-

  3

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S₁₃=13a₇，從而可求得tana₇的值．

解答：解：∵{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，S₁₃=

13

3

π，
∴S₁₃=a₁+a₂+…+a₁₃=

(a1+a13)×13

2

=

13

3

π，
∵a₇是a₁與a₁₃的等差中項，
∴a₁+a₁₃=2a₇，
∴S₁₃=13a₇=

13

3

π，
∴a₇=

π

3

，
∴tana₇=

3

．
故選B．

點評：本題考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，求得a₇的值是關鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．