Question

四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，如下列結論中不正確的是．（　　）

A．AB⊥SA

B．BC∥平面SAD

C．BC與SA所成的角等于AD與SC所成的角

D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

Answer 1

分析：利用三垂線定理可得選項A正確，利用線面垂直的判定定理可得選項B正確，根據直線和平面所成的角的定義和求法，可得選項C不正確，選項D正確，從而得出結論．

解答：解：由于ABCD 為正方形，SD⊥底面ABCD，故AD是SA在底面ABCD內的射影，再由正方形ABCD中，AB⊥AD，可得AB⊥SA，故選項A正確．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，AD?面ABCD，AC不在面ABCD 內，故有BC∥平面SAD，故選項B正確．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，故銳角∠SAD即為BC與SA所成的角．由于AD⊥平面SDC，故BC⊥平面SDC，而SC在平面SDC內，故有AD⊥SC，
故BC與SA所成的角不等于AD與SC所成的角，故選項C不正確．
設AC與BD的交點為O，則由題意可得AC垂直于平面SBD，SA與平面SBD成的角為∠ASO，SC與平面SBD成的角為∠CSO，AO=SO．
由于tan∠ASO=

AO

SO

，tan∠ASO=

CO

SO

，故tan∠ASO=tan∠ASO，故有∠ASO=∠ASO，故選項D正確．
故選C．

點評：本題主要考查棱錐的結構特征，空間角與空間位置關系的確定，屬于基礎題．